Question

问两道高中物理题（关于宇宙航行的）好的加分！

1.一宇宙飞船靠近某行星时，绕行星表面做匀速圆周运动，随后在行星上登录。为了测定该行星的质量，宇航员带有简单仪器：停表，天平，弹簧秤，水银气压计，质量为m的钩码。请设计个实验求出此行星的质量及其表达式

2.一探测器落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度的大小为v。，求第二次落到火星表面时的速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r。的均匀球体。

请写上详细过程 谢谢！

Answer 1

不需要登陆 也可以计算 质量

Answer 2

1.使物体由静止下落，用米尺测出h，秒白测出t
h=1/2gt^2
g=(2h)/(t^2)
GM=gR^2
M=(gR^2)/G=（2hR^2)/(Gt^2)

2.设火星质量为M，其卫星质量为m1,角速度为w,探测器质量为m2,火星表面的重力加速度为g
则GMm1/r^2=m1w^2r
又因w=2pai/T
所以M=4r^3*pai^2/T^2
又因为g=GM/r0^2 将M代入可得
g=4r^3pai^2/(r0^2*T^2)
再设探测器落地时的竖直方向的速度为v1
则根据能量守恒知
gh=1/2v1^2 (质量约去了)
则最终速度为v2=√(v1^2+v^2)
化简得： 根号[v2+8pai2 r3 h/ro2 T2]

Answer 3

1. 先用停表？我觉得应该是计时秒表测量出做匀速圆周运动的周期
然后用弹簧秤测出钩码的重量，G=mg，可以得到行星表面的重力加速度。通过圆周运动的公式求得行星的半径R。然后由万有引力公式GMm/R*R=mg可以求得行星的质量

2. 先由火星的卫星轨道半径和周期求得其做圆周运动时的向心力，也就是火星的重力加速度g。然后当其第二次开始下落时，做的是自由落体运动，在竖直方向上速度v=1/2at^2，其中的加速度a就是火星的重力加速度g，再用矢量合成，也就是竖直方向速度v和水平方向速度的矢量合成可得最终的速度。（水平方向由于没有外力作用，所以速度不会改变）