Question

13.不等式 |(x+1)/3|<1 的解集为？

Answer 1

两种常见绝对值不等式的解法：|f(x)|<a，a>0的解为-a<f(x)<a

|f(x)|>a，a>0的解为f(x)<-a或f(x)>a

解：因为|(x+1)/3|<1，所以|x+1|<3

所以-3<x+1<3，解得-4<x<2.

不等式|(x+1)/3|<的解集为{x|-4<x<2}

Answer 2

对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式：

• 当 (x+1)/3 > 0 时，原不等式变为：(x+1)/3 < 1，即 x+1 < 3，解得 x < 2。

• 当 (x+1)/3 < 0 时，原不等式变为：-(x+1)/3 < 1，即 x+1 > -3，解得 x > -4。

综合以上两种情况，可得解集为 -4 < x < 2，即 (-4, 2)

Answer 3

首先，我们可以将不等式写成两个简单的不等式：

• 当 (x+1)/3 >= 0 时，|(x+1)/3| = (x+1)/3。此时，原不等式可以转化为 (x+1)/3 < 1，解得 x < 2。

• 当 (x+1)/3 < 0 时，|(x+1)/3| = -(x+1)/3。此时，原不等式可以转化为 -(x+1)/3 < 1，解得 x > -4。

因此，我们得到了两个解集：x < 2 和 x > -4。

综合这两个解集，我们可以得到最终的解集为：-4 < x < 2。

Answer 4

|(x+1)/3|<1
|x+1|<3
-3<x+1<3
-4<x<2

Answer 5

-1＜(x+1)/3＜1
-3＜x+1＜3
-4＜x＜2