Question

初中初奥：数行程问题之环形跑道经典例题

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥数能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。以下是 无 为您整理的相关资料，希望对您有用。

　　1、一般环形跑道

　　这里出现最多的就是我们现实生活中的由长方形和两个半圆组成的运动场形状的环形跑道！

　　例、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是180米/分。

　　（1）小张和小王同时从同一地点出发反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

　　（2）小张和小王同时从同一点出发、同一方向跑步，小张跑多少米后才能第一次追上小王？

　　例1、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？（3月27日天天练）

　　例2、甲、乙两人在周长400米正方形跑道上匀速跑步，假设正方形的四个顶点A、B、C、D的顺序依逆时针方向排列，起点是A，甲比乙快，二人同向跑每隔3分20秒相遇一次，反向跑每隔80秒相遇一次。如果甲、乙二人先同向跑（逆时针）相遇一次，紧接着反向跑（甲方向不变，乙按顺时针方向）相遇一次。甲乙二人第二次相遇地点离正方形的四个顶点A、B、C、D的哪一点最近？最近距离是多少？

　　2、圆形跑道

　　例1、在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，涛涛、昊昊二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针，一个逆时针），沿跑道行驶，则210秒内涛涛昊昊相遇几次？（3月28日天天练）

　　例2、一个圆周长70厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇。乙蚂蚁原来的速度是多少？