证明:x1-x2/lnx1-lnx2<x1+x2/2,谢谢!

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wmdwarden
2016-09-01 · TA获得超过690个赞
知道小有建树答主
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应该是:(x1-x2)/(lnx1-lnx2)<(x1+x2)/2 吧?(要有括号啊)
要证:(x1-x2)/(lnx1-lnx2)<(x1+x2)/2
即证:ln(x2/x1)>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证:ln(x2/x1)>2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]
因为:01
于是只需证:f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)>0在x>1时恒成立
因为:f'(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x-1)^2/[x(x+1)^2] >0
所以:f(x)在x>1时单调递增,
因为:f(1)=0
所以::f(x)>0在x>1时恒成立
即证(x1-x2)/(lnx1-lnx2)<(x1+x2)/2
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