Question

向心加速度为什么等于角速度乘以线速度

Answer 1

在圆周运动中，质点所受向心力的大小为 $F_c=mv^2/r$，其中 $m$ 是质点的质量，$v$ 是质点的速度，$r$ 是质点运动的半径。根据牛顿第二定律，质点所受向心力与它的加速度 $a_c$ 成正比，即 $F_c=ma_c$。将上面两个公式联立，可以得到：
$$a_c = \frac{v^2}{r}$$
这个加速度被称为向心加速度，它是质点在圆周运动中沿着半径方向加速度的分量。另一方面，角速度 $\omega$ 表示单位时间内质点绕圆心旋转的角度，它的单位是弧度每秒。线速度 $v$ 表示质点在圆周运动中沿着圆周的速度，它的单位是米每秒。线速度 $v$ 和角速度 $\omega$ 之间的关系是 $v=r\omega$，即线速度等于半径乘以角速度。将这个公式代入向心加速度的公式中，可以得到：
$$a_c = \frac{v^2}{r}=\frac{(r\omega)^2}{r}=r\omega^2$$
因此，向心加速度等于半径乘以角速度的平方，即 $a_c=r\omega^2$。这就是为什么向心加速度等于角速度乘以线速度的原因。