Question

对于矩阵,[-A^(-1)]^(-1)＝？

Answer 1

对于一个矩阵A，其逆矩阵记为A^(-1)，则矩阵的负逆矩阵-A^(-1)为每个元素取相反数后的逆矩阵，即：
-A^(-1) = -(1/|A|)×adj(A)
其中，|A|为矩阵A的行列式，adj(A)为矩阵A的伴随矩阵。
对于矩阵B = -A^(-1)，其逆矩阵B^(-1)为每个元素取相反数后的逆矩阵的逆矩阵，即：
B^(-1) = -(-A^(-1))^(-1) = A^(-1)
因此，对于矩阵[-A^(-1)]^(-1)，其结果为A的逆矩阵，即：
[-A^(-1)]^(-1) = A^(-1)