【求解答案】阴影部分面积为16平方厘米。
【求解思路】运用割补法进行计算。
1）从图形上来看，添补RtΔABD和ΔEDC，该图形就可以组成一个大的RtΔABC。即 RtΔABD，ΔADE，ΔEDC的面积之和等于RtΔABC的面积。下列图形中，x—表示BC长度，y—表示AB长度
由此，可以得到阴影部分面积为
2）作垂直于BC上的辅助线，通过点E并与BC线交于点F。由于RtΔABC与RtΔEFC相似，则可以得到 EF/AB=2/3。
3）根据任意三角形的面积公式，经计算即可得到阴影部分面积。
【求解过程】
解：令RtΔABC的底边为x，高为y，则
RtΔABC的面积为 SRtΔABC=xy/2=96 cm²
RtΔABD的面积为 SRtΔABD=xy/4
作垂直于BC上的辅助线，通过点E并与BC线交于点F。由于
∠ABC=∠EFC=90°，∠BAC=∠FEC（AB∥EF），∠ACB=∠ECF（公共角）
所以，RtΔABC相似于ΔEFC。根据相似三角形性质，有
AB/EF=AC/EC
由于 EC=2/3AC （EC=2AE）,所以
EF=AB·EC/AC=AB·(2/3AC)/AC=2/3y
由此，可以得到
ΔEDC的面积为 SΔEDC=1/2×(1/2x)×(2/3y)=xy/6
因此，阴影部分面积为
SΔADE=SRtΔABC-SRtΔABD-SΔEDC
=xy/2-xy/4-xy/6=xy/12=(xy/2)/6=96/6=16 cm²
【本题知识点】
1、割补法。割补法是一种解题方法，用于几何题之中，把图形割成几个规则图形，使题目便于解答。
（1）割补：有些非特殊特性不能直接求解，需通过“割补”后成为特殊图形易解；有些图形面积直接计算，计算量很大，耗时耗力还易做错，通过“割补”变为简单图形，计算量小，准确度大大提高。
（2）添补：有些图形没有可供“割补”的多余部分，又无法用“分”的思路解，则需要用“补”的思路求解，通过“添补”成为特殊图形，再计算。
2、相似三角形。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
3、相似三角形性质。
1）. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2）. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3）. 相似三角形周长的比等于相似比。
4）. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5）. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
4、任意三角形的面积。
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
