Question

二项展开式的展开式为什么是这样的形式？

Answer 1

1. 利用的是二次项展开定理。

   二项展开式，又称牛顿二项式定理，即（a+b）的n次展开式，是由艾萨克·牛顿发明，主要应用于粗略的分析和估计以及证明恒等式。在高等数学中，概率论与线性代数中有很大用处，在求和问题中也经常使用，也是高考的重要考点。

2. 原本形式（a+b）^n=∑C(n,r)a^(n-r) b^r其中C（n,r）为二次项系数也是组合数目。（详见排列组合）

3. 这里用-b代替b即得：

   （a-b）^n=∑C(n,r)a^(n-r)( -b)^r

   =(-b)^n+n×a×(-b)^(n-1)+……+a^n