Question

单选题-|||-常微分方程 2y^2sinxcosxdx+(2y？

Answer 1

解：
首先，我们来解释一下这个问题，常微分方程 2y^2sinxcosxdx+(2y？ 是一个二阶非齐次微分方程，它是由两个函数 y 和 y’ 组成的。y' 是 y 的导数，也就是对 y 的变化率。而 2y^2sinxcosxdx+ (2y？） 中，2y^2sinxcosxdx 代表 y''，也就是 y 的二阶导数。所以，这里的问题是求 y'' + 2y？ 的解。
解这个问题，我们需要用到一般积分因子法：先将 y'' + 2y？ 化为可积分的形式，然后再求出 y 的表达式。
首先，我们将 2y'' + 2y？ 进行分离系数的处理：
2y'' + 2y？ = 2(y'' + y)
然后，我们可以求出 y'' + y 的一般积分因子：
根据一般积分因子法，一般积分因子为 exp(∫p(x)dx)，其中 p(x) 为 y'' + y 的系数，即 p(x) = 1 。
因此，一般积分因子为exp(∫1dx) = exp(x) 。
最后，我们可以求出 y 的表达式：
y = exp( - x) ∫exp(x)f(x)dx + c1exp( - x)
其中，f(x) 为 2y'' + 2y？ 的右端项，也就是未知量；c1 为积分常数。
根据上面的分析，我们可以得出结论：解常微分方程 2y^2sinxcosxdx+(2y？ 的解为：y = exp( - x) ∫exp(x)f(x)dx + c1exp( - x)。