Question

求∫sin3xdx

4.13题，有一个因为d（3x）=3dx，为什么它等于它？？

Answer 1

嗨！感谢您提出了这个问题。我很高兴能帮助您解决这个积分问题。
对于∫sin3xdx，我们可以使用换元法来解决它。令u = 3x，那么我们有du/dx = 3，所以dx = du/3。现在我们可以将原积分变为∫sinu * (1/3) du。根据三角函数的积分公式，我们可以得到∫sinu du = -cosu + C，其中C是常数。
因此，我们现在有∫sin3xdx = ∫sinu * (1/3) du = (-cosu)/3 + C。将u替换回x，我们得到(-cos3x)/3 + C作为最终答案。
当然，我们还可以使用三角恒等式将积分简化。根据三倍角公式，sin3x = 3sinx - 4sin³x。因此，我们可以将原积分重写为∫(3sinx - 4sin³x)dx。根据三角函数的积分公式，我们可以得到∫3sinx dx = -3cosx + C和∫sin³x dx = -(cos³x)/3 + cosx/3 + C。
将这些结果组合在一起，我们得到∫sin3xdx = (-3cosx + (cos³x)/3 - cosx/3) + C = (2cosx - (cos³x)/3) + C。这是另一种形式的答案。
希望这个解答能帮助到您。如果您还有其他问题，请随时问我。