经典解析公务员考试行测难题：数字推理
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数字推理这一题型，是公务员考试必考的一个部分。但是，经过万学金路公务员考试中心孙红林老师多年对考生的观察，发现考生在这一方面的得分率不是很高，甚至有些考生直接放弃这一部分试题从而影响到了最后的考分。针对这一情况，孙红林老师在这里就数字推理的解法给广大考生做一个必要的分析，以提高广大考生在这一题型上的得分率。
综合来看，数字推理目前主要考察三种题型，包括数列型、圆圈型和九宫格型。在这三种题型中，以数列型为主，不管是国考还是省考，它都是必考的的类型。所以，孙红林老师重点从两个方面分析这一类型，一是命题人的命题思路；二是针对命题人的命题思路，我们应该采取什么样的对策。
一、命题人的命题原理
第一，单数字转化原理。这一原理是从数列的单个数字角度进行分析，将每一个数字进行转化。如1，4，9，16，25，(36)。分析这一数列，我们知道1=1的平方；4=2的平方；9=3的平方；16=4的平方；25=5的平方；36=6的平方。
一般命题人在进行单数字转化时，主要从三个角度入手：(一)是转化成幂数列；(二)是对数字进行因式拆解；(三)前面两者的组合。
(一)幂数列转化。上面所举的例子就是从幂数列的角度进行转化的，但是，真题是不会这么出题的，命题人虽然是按照这个原理进行命题，但是，命题人会加大难度。如果要加大难度，命题人一般会从两个角度出发：一是借用数列之外的数字，最常用到的是“0”和“1”、基本数列、质数列和合数列等。二是借用数列本身的数字。
例题1：0，5，8，17，24，( 37)。
解析：0=1的平方减1；5=2的平方加1；8=3的平方减1；17=4的平方加1；24=5的平方减1；37=6的平方加1。
例题2：1，7，34，30，(155 )
解析：1的立方加0；2的立方减去1；3的立方加7；4的立方减去34；5的立方加30。
(二)因式拆解。这一类型的主要意思是将数列中的单个数字拆解成某两个数的乘积。需要注意的是，在拆解的时候需要注意确定“主体和客体”。主体一旦确定，客体就要跟着进行相应的变动。
例题3：2，12，36，80，(150 )
解析一：2=1x2,12=2x6, 36=3x12,80=4x20，150=5x30。
解析二：2=2x1, 12=3x4, 36=4x9, 80=5x16，150=6x25
在解析一中，主体就是1，2，3，4，5；客体是2，6，12，20，20，30。在解析二中，主体是2，3，4，5，6；客体是1，4，9，16，25。从这两个解析中，我们可以看到主体一旦确定，客体就要相应的跟着变动。当然，如果命题人想加大难度，也可以借用数列本身的数字和数列之外的数字。
(三)混合幂数列和因式拆解。即将幂数列转化和因式拆解组合运用。
例题：0，8，54，192，500，(1080 )
解析：0=0乘以1的立方；8=1乘以2的立方；54=2乘以3的立方；192=3乘以4的立方；500=4乘以5的立方；1080=5乘以6的立方。
第二，多数字组合。顾名思义，不可能从单个数入手，而要看数字之间的关系，也就是要在数字之间搭起一个“桥梁”。
例题：1，8，20，42，79，( )
A.126 B.128 C.132 D.136
解析：此题为三级等差数列，最后的等差是5。
另外，李达老师强调，命题人在进行多数字组合时，一般会从以下三个角度出发：
(一) 递推数列。递推数列又包括三种数列：一是前一项等于后一项，其中，又以等
差数列最为典型；前两项通过某种组合方式进行组合等于第三项；前三项通过某种方式组合等于第三项。
例题1：3，7，10，17，27，( )
A.34 B.44 C.54 D.64
答案：B
解析：两两相加等于后一项。
例题2：1，3，5，9，17，31，57，( )
A.105 B.89 C.95 D.135
答案：A
解析：1+3+5=9；3+5+9=17
例题3：2，3，20，92，448，( )
A.2160 B.2060 C.1960 D.1860
答案：A
解析：(2+3)x4=20；(3+20)x4=92
(二) 首尾组合数列。即第一项和末项组合，第二项和倒数第二项组合，依此类呈现
某种规律。
例题4：31, 37, 41, 43, ( ) ,53
A.51 B.45 C.49 D.47
答案：D
解析：首尾项问题：31+53=84，37+(47)=84，41+43=84.
(三) 隔项数列。这一数列的奇数项和偶数项组合，呈现一定的规律。
例题5：18，24，21，27，24，30，( )
A.24 B.25 C.26 D.27
答案：D
解析：此题属于隔项等差数列。
魏鲁宁老师提醒大家，需要注意的是，命题人在采用以上角度时，也会借用“数列本身”的数字和“数列之外”的数字以增加难度。以上就是命题人在设置数字推理时，常用到的命题思路。当然，这里的例题没有例举全所有命题的具体形式(也是不可能的)，但是，思路是不变的。这两大命题思路是常规的思路，还有一些属于非常规的思路，暂且可以成为“怪异数列”。但是，这类数列不属于我们必须掌握的，这是因为：一是没有固定的思路；二是考题中只是偶尔会出现。
例题：227 238 251 259 ( )
A.263 B.273 C.275 D.299
答案：C。解析：227+2+2+7=238, 238+2+3+8=251, 251+2+5+1=259, 259+2+5+9=(275)。
第二点就是针对命题人的这两大命题思路，我们该如何“破题”。经过多年的总结，破题的方式包括一个“核心”和“四个基本点”。
一、一个核心。一个核心就是“数字敏感性”。数字敏感性不是 “天然”的，而是经过练习得来的，虽然很多同学也做了不少的题，但是数字敏感性一直没有培养出来，最主要的原因就在于，没有从命题人的角度“入手”，而且，也不及时进行总结，导致这一次会做，下一次就不会做了。所以，为了培养数字敏感性，首先得树立正确的解题思路，即应该知道从什么角度去想。
二、四个基本点。
一是看“长度”。一般来讲，五个数字及以内采用“单数字转化”的可能性较大；五个以上数字的可能性较大。
例题：2、3、10、15、( )
解析：1的平方+1=2、2的平方-1=3、3的平方+1=10、4的平方-1=15、5的平方+1=(26)
二是看“幅度”，即数字之间的跳动幅度是大还是小，即确定是运用“加减”，还是运用“乘、除或幂”。
例题：3、7、16、107、( 1707)
解析：3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=(1707)
三是看组合度，即两两组合或者三三组合以后的数字的规律性。
例题：5，24，6，20，4，( )，40，3
A.28 B.30 C.36 D.42
答案：B
解析：两两乘积都等于120。
四是看特殊数字。一组数字里面，有个别的数字不太一样，即从它们入手。
例题：0.5 2 9/2 8 ( )
A、12.5 B、27/2 C、 14^(1/2) D、16
解析：这一数列里的0.5，9/2，比较特殊。0.5可以看成1/2，所以，原数列就变形为1/2，4/2，9/2，1625/2，所以，选项A正确。
数字推理一直都是考生们很头疼的一个问题，在这里，孙红林老师总结了规律和做法，关键还要考生勤加练习，俗话说孰能生巧，即使再大的难关也能攻破。最后祝大家金榜题名。
综合来看，数字推理目前主要考察三种题型，包括数列型、圆圈型和九宫格型。在这三种题型中，以数列型为主，不管是国考还是省考，它都是必考的的类型。所以，孙红林老师重点从两个方面分析这一类型，一是命题人的命题思路；二是针对命题人的命题思路，我们应该采取什么样的对策。
一、命题人的命题原理
第一，单数字转化原理。这一原理是从数列的单个数字角度进行分析，将每一个数字进行转化。如1，4，9，16，25，(36)。分析这一数列，我们知道1=1的平方；4=2的平方；9=3的平方；16=4的平方；25=5的平方；36=6的平方。
一般命题人在进行单数字转化时，主要从三个角度入手：(一)是转化成幂数列；(二)是对数字进行因式拆解；(三)前面两者的组合。
(一)幂数列转化。上面所举的例子就是从幂数列的角度进行转化的，但是，真题是不会这么出题的，命题人虽然是按照这个原理进行命题，但是，命题人会加大难度。如果要加大难度，命题人一般会从两个角度出发：一是借用数列之外的数字，最常用到的是“0”和“1”、基本数列、质数列和合数列等。二是借用数列本身的数字。
例题1：0，5，8，17，24，( 37)。
解析：0=1的平方减1；5=2的平方加1；8=3的平方减1；17=4的平方加1；24=5的平方减1；37=6的平方加1。
例题2：1，7，34，30，(155 )
解析：1的立方加0；2的立方减去1；3的立方加7；4的立方减去34；5的立方加30。
(二)因式拆解。这一类型的主要意思是将数列中的单个数字拆解成某两个数的乘积。需要注意的是，在拆解的时候需要注意确定“主体和客体”。主体一旦确定，客体就要跟着进行相应的变动。
例题3：2，12，36，80，(150 )
解析一：2=1x2,12=2x6, 36=3x12,80=4x20，150=5x30。
解析二：2=2x1, 12=3x4, 36=4x9, 80=5x16，150=6x25
在解析一中，主体就是1，2，3，4，5；客体是2，6，12，20，20，30。在解析二中，主体是2，3，4，5，6；客体是1，4，9，16，25。从这两个解析中，我们可以看到主体一旦确定，客体就要相应的跟着变动。当然，如果命题人想加大难度，也可以借用数列本身的数字和数列之外的数字。
(三)混合幂数列和因式拆解。即将幂数列转化和因式拆解组合运用。
例题：0，8，54，192，500，(1080 )
解析：0=0乘以1的立方；8=1乘以2的立方；54=2乘以3的立方；192=3乘以4的立方；500=4乘以5的立方；1080=5乘以6的立方。
第二，多数字组合。顾名思义，不可能从单个数入手，而要看数字之间的关系，也就是要在数字之间搭起一个“桥梁”。
例题：1，8，20，42，79，( )
A.126 B.128 C.132 D.136
解析：此题为三级等差数列，最后的等差是5。
另外，李达老师强调，命题人在进行多数字组合时，一般会从以下三个角度出发：
(一) 递推数列。递推数列又包括三种数列：一是前一项等于后一项，其中，又以等
差数列最为典型；前两项通过某种组合方式进行组合等于第三项；前三项通过某种方式组合等于第三项。
例题1：3，7，10，17，27，( )
A.34 B.44 C.54 D.64
答案：B
解析：两两相加等于后一项。
例题2：1，3，5，9，17，31，57，( )
A.105 B.89 C.95 D.135
答案：A
解析：1+3+5=9；3+5+9=17
例题3：2，3，20，92，448，( )
A.2160 B.2060 C.1960 D.1860
答案：A
解析：(2+3)x4=20；(3+20)x4=92
(二) 首尾组合数列。即第一项和末项组合，第二项和倒数第二项组合，依此类呈现
某种规律。
例题4：31, 37, 41, 43, ( ) ,53
A.51 B.45 C.49 D.47
答案：D
解析：首尾项问题：31+53=84，37+(47)=84，41+43=84.
(三) 隔项数列。这一数列的奇数项和偶数项组合，呈现一定的规律。
例题5：18，24，21，27，24，30，( )
A.24 B.25 C.26 D.27
答案：D
解析：此题属于隔项等差数列。
魏鲁宁老师提醒大家，需要注意的是，命题人在采用以上角度时，也会借用“数列本身”的数字和“数列之外”的数字以增加难度。以上就是命题人在设置数字推理时，常用到的命题思路。当然，这里的例题没有例举全所有命题的具体形式(也是不可能的)，但是，思路是不变的。这两大命题思路是常规的思路，还有一些属于非常规的思路，暂且可以成为“怪异数列”。但是，这类数列不属于我们必须掌握的，这是因为：一是没有固定的思路；二是考题中只是偶尔会出现。
例题：227 238 251 259 ( )
A.263 B.273 C.275 D.299
答案：C。解析：227+2+2+7=238, 238+2+3+8=251, 251+2+5+1=259, 259+2+5+9=(275)。
第二点就是针对命题人的这两大命题思路，我们该如何“破题”。经过多年的总结，破题的方式包括一个“核心”和“四个基本点”。
一、一个核心。一个核心就是“数字敏感性”。数字敏感性不是 “天然”的，而是经过练习得来的，虽然很多同学也做了不少的题，但是数字敏感性一直没有培养出来，最主要的原因就在于，没有从命题人的角度“入手”，而且，也不及时进行总结，导致这一次会做，下一次就不会做了。所以，为了培养数字敏感性，首先得树立正确的解题思路，即应该知道从什么角度去想。
二、四个基本点。
一是看“长度”。一般来讲，五个数字及以内采用“单数字转化”的可能性较大；五个以上数字的可能性较大。
例题：2、3、10、15、( )
解析：1的平方+1=2、2的平方-1=3、3的平方+1=10、4的平方-1=15、5的平方+1=(26)
二是看“幅度”，即数字之间的跳动幅度是大还是小，即确定是运用“加减”，还是运用“乘、除或幂”。
例题：3、7、16、107、( 1707)
解析：3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=(1707)
三是看组合度，即两两组合或者三三组合以后的数字的规律性。
例题：5，24，6，20，4，( )，40，3
A.28 B.30 C.36 D.42
答案：B
解析：两两乘积都等于120。
四是看特殊数字。一组数字里面，有个别的数字不太一样，即从它们入手。
例题：0.5 2 9/2 8 ( )
A、12.5 B、27/2 C、 14^(1/2) D、16
解析：这一数列里的0.5，9/2，比较特殊。0.5可以看成1/2，所以，原数列就变形为1/2，4/2，9/2，1625/2，所以，选项A正确。
数字推理一直都是考生们很头疼的一个问题，在这里，孙红林老师总结了规律和做法，关键还要考生勤加练习，俗话说孰能生巧，即使再大的难关也能攻破。最后祝大家金榜题名。
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