求圆x^2+2x+y^2 y^2=2在点1#1/2,3/2 3/2)的切线

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jdc9217
2023-04-03
jdc9217
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高中数学教师,一直在教务处负责中高考事务,熟悉中、高考有关问题。

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解:
由已知圆的方程
x²+2x+y²=2
方程两边对x求导数可得
2x+2+2yy′=0
yy′=-1-x
y′=(-1-x)/y
在点(1/2,√3/2)处
y′l(x=1/2)=(-1-1/2)÷√3/2
=-√3
所求切线方程
y-√3/2=-√3(x-1/2)
y-√3/2=-√3x+√3/2
y=-√3x+√3
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