Question

无穷级数和数学归纳法的问题

无穷级数和数学归纳法的问题第二张图里划线的地方是不是有问题，如果用归纳法不是应该首先论证a1，a2和a3，然后在论证n和n+1，不然这个结论不是对a1，a2和a3不成立吗？

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Answer 1

要知道，影响一个级数敛散性的是后面的无穷项，而不是前面的有限项。或者这么说，就算a1=100^100，a2=1000000^10000000，只要后面的所有项都满足了收敛条件，这个级数就是收敛的。所以答案的过程根本就不关心a1和a2是谁，也没必要费力气去考虑。当然如果讨论的问题不是敛散性，而是级数值，这些问题就不能不考虑了。

追问

那这个是不是只是在级数里使用，其他情况用到数学归纳法还是要考虑的？

追答

不一定，需要看研究的问题。

上面已经提到，对级数而言，如果研究的是级数值，那么就要考虑每一项;如果考虑的是敛散性，就可以忽略前面的有限项。

这种情况通常和"无穷""极限"的概念有关，只关心远方，不关心眼前。

追问

哦哦哦，好的，谢谢