Question

证明阶是素数的群必定是循环群．

Answer 1

【答案】：证明 设有群(G，*)的阶|G|=P是素数，“不是G的单位元素，若a的阶是m，则m≠1，由上述分析中群的特性①可知：H={a^r r∈I}关于“*”是一个m阶循环子群．又由③可知：m是P的因数，但素数P只有因数P和1，m又不等于1，故m=P．由②可知：(G，*)是一个循环群．