Question

利用勾股定理，已知一直角三角形的一直角边为3cm，另一直角边加斜边为9cm，求此三角形面积。

请把计算过程写清楚些

Answer 1

根据勾股定理可知，设另一直角边为x，则斜边长度为√(3^2+x^2)，根据题意可得x+√(3^2+x^2)=9。将其化简可得x=6。由此可知，另一直角边的长度为6cm，斜边的长度为√(3^2+6^2)=√45，即3√5cm。因此，这个直角三角形的面积为(3cm×6cm)/2=9cm²。因此，该直角三角形的面积为9平方厘米。

Answer 2

设另一条直角边是x，斜边就是9+x。所以根据勾股定理可以得到3×3+x²=（9-x）²。
展开移项合并同类项得到：81-18x=9，解得x=（81-9）÷18=72÷18=4厘米。所以直角边就是4。面积=1/2×3×4=6平方厘米。

Answer 3

设另一直角边为x，斜边为y，则x＋y＝9 (1)
由勾股定理，得
3^2+x^2=y^2
(y+x)(y-x)=9, (2)
(1)代入（2）得y-x=1
∴y＝x＋1代入（1）得
x+x+1＝9，∴x＝4
∴y＝x+1＝5，
直角三角形面积
＝1/2×3×4=6