Question

高中数学题（必修二）

已知：平面α//平面β，a不属于β，a//α，求证：α//β。

Answer 1

1、取BC中点记为点D，连接PD,AD，因为AB=AC,PB=PC,依等腰三角形性质，PD⊥BC,AD⊥BC,又PD,AD在平面APD中相交于点D，故BC⊥平面APD,所以PA⊥BC.
2、在平面PCB中，过点E做直线BC的平行线，交PB于点O，连接FO
由PE：EC=AF：FB=3：2，可求出PE：EC=AF：FB=PO:OB,所以直线FO||AP
在三角形FEO中，角OFE为AP与EF所成的角α，角OEF为BC与EF所成的角β,
又由上题证得BC⊥AP，进而可推出EO⊥FO,故三角形EOF为直角三角形，所以α+β=90°。

Answer 2

(1)连接AC,交DB于O,则AC垂直平分DB,
连接OE,E为PC中点(已知)
所以OE//PA(三角形两边中点连线//第三边)
所以PA//平面EDB(线线//,则线面//)
(2)PD垂直ABCD(已知)
所以PD垂直BC,而BC垂直DC,所以BC垂直平面PDC
所以BC垂直PC
所以PC为PB在平面PDC上的射影
而DE垂直PC(等腰RT三角形斜边上的中线垂直斜边)
所以DE垂直PB(三垂线定理)
又EF垂直PB(已知)
所以PB垂直平面EFD(一条直线垂直平面上的两条相交直线,则垂直这平面)

Answer 3

这个没必要证啊……你再提问的的过程中已经很好的证明了…………
如果非要再说一遍的话因为α//平面β而且a//α，所以α//β
即两个平面平行，直线a平行平面α，直线a又不属于平面β，直线a当然也平行平面β

Answer 4

因为α//平面β，a//α，所以α//β
两平面平行，a平行α，a当然也平行β