Question

证明整系数多项式全体是可列的.

Answer 1

【答案】：设n次整系数多项式为
p_n(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，
由整数集z的可列性知零次整系数多项式的全体
P₀={p₀(x)=a₀；a₀∈Z}
为可列集。又根据可列个可列集之并为可列集，可知一次整系数多项式的全体
p₁={p₁(x)=a₀+a₁x；a₀，a₁∈Z，a₁1≠0}
为可列集。依次由数学归纳法可证得n次整系数多项式全体P_n为可列集，而一切整系数多项式所成之集P又是可列各可列集之并
从而是可列的。