Question

反比例函数表达式怎么求_反比例函数表达式

Answer 1

反比例函数表达式、图象、性质及计算

1． 反比例函数的表达式：__________、__________、__________ （k为_______，_______）． 2． 图象及性质：

①反比例函数的图象是_________，当________时，

象限，在_______内，y随x的增大而______；当__________象限，在__________内，y随x的增大而_______．轴______，只能_____坐标轴．

②双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是

轴是直线______或直线______．

③反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)轴围成的矩形的面积就是__________，即：____________． 3． 和反比例函数相关的比大小，常借助___________进行判断．

①反比例函数中的点坐标比大小：先画图，大致判断出____ _________，再比较大小．

②两函数之间比大小：先根据图象确定________含_______段，且__________．

典型例题

1．下列x与y之间的关系式中，是反比例函数的有___________

__________．（填写序号）

①y=-7x-1；②x(y-1)=1；③y=2x+1；④y=⑤y=

1

； x2

1y11；⑥=1；⑦y=；⑧xy=-． 3xxx+13

2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改33

度ρ（单位：kg/m）是体积V（单位：m）的反比例函数， 如图，当V=10m3时，气体的密度是（ ） A．5kg/m3 B．2kg/m3

m3）33

C．100kg/m D．1kg/m

3．已知点P(a，b)在反比例函数y=

比例函数y=

2

的图象上，若点P关于y轴的对称点在反x

k

的图象上，则k的值为___． x

4．下列函数中，图象位于第一、三象限的有_________，在图象所在象限内，y的

值随x的增大而增大的有____________．（填写序号）

10.12-7

①y=；②y=；③y=-；④y=．

2xxx100x

5．若反比例函数y=(2m-1)xm

A．-1或1

2

-2

的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

1

的任意实数 2

C．-1 D．不能确定

a

6．函数y=ax+a与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

x

B．小于

A．

C． k

7．在同一平面直角坐标系内，若直线y=k1x与双曲线y=2

x

没有交点，则k1和k2的关系一定是（ ） A．k10 C．k1，k2同号

B．k1>0，k2

8．如图，反比例函数y=

m

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M，N两点，x

已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的

m

方程=kx+b的解为（ ）

x

A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．3，-1

第8题图 3

9．一次函数y1=x+2与反比例函数y2=相交于A，B两点，点A在点B左侧，

x

则点A的坐标为________，点B的坐标为________．

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边

k

与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y=（k>0）的图象与正方形的一个

x

交点．若图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式为_________．

11．若A(a，b)，B(a-2，c)两点均在函数y=

大小关系为（ ）

1

的图象上，且a

A．0

-k2-1

12．若(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)三点均在反比例函数y=的图象上，则

x

下列结论中正确的是（ ）

A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2

B．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1

4

的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x

13．若点A(m，-2)在反比例函数y=

x的取值范围是_______________．

2

14．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于M(2，m)，N(-1，n)x

若y1≥y2，则x的取值范围是（ ） A．x≤-1或0≤x≤2 B．x≤-1或x≥2 C．-1≤x

AB⊥y轴于点B，若△ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．

图1 图2 图3

（2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．

（3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，若△ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为________________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲

3

线

B．不变

C．逐渐减小 D．先增大后减小

17．为了预防流感，某学校在双休日用药熏消毒法对教室进行消毒．已

知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=kx

（k为常数），如图所示．

根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量x

的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 解：（1）将P( ， )代入___________， 得k=________，即y=__________． 将y=1代入_________，得_________，

则y=3

2x

（x> ）．

再将( ， )代入___________，得____________， ∴y=_________（

⎧∴y=⎪ （

⎨．

⎪⎩

（x> ）（2）由题意可得，______________， 解得x_________，

∴至少需要经过________小时后，学生才能进入教室．

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数

m

CD⊥x轴于点D，已知OB=2，OD=4，y=的图象在第二象限内的交点为C，

x

△AOB的面积为1． （1（2m

（3）直接写出kx+b->0x（4）点P与线段CD相交于点F，当S解：（1）如图，

∵OB=_____，S△AOB=_____，∴B( ， )，OA=_____，∴A( ， )，

将A( ， )，B( ， )

代入y=kx+b，

b=___⎧

得⎨，

__k+b=___⎩⎧k=___∴⎨， b=___⎩

∴y=__________．

由题意，可设C(-4，t)，

1

代入y=-x-1，得t=____2即C(-4， )，

m∴____=，∴m=_____，

-4

∴y=． x

随堂测试

1. 已知图中的曲线是反比例函数y=

m-5

（m为常数）图象的一支． x

（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

（3）在（2）的条件下，当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？

2. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

42

和y=

xx

的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_________．

反比例函数表达式、图象、性质

及计算（作业）

补充完整

1. 下列函数关系式中，是反比例函数的是（ ）

x 4m

C．y=

xA．y=

2+1 x2

D．y=-

3xB．y=-

2. |b+2|=0，点M(a，b)在反比例函数y=

定在该双曲线上的是（ ）

k

的图象上，则下列各点一x

A．(2，-1) B．(-2，-1) C．(2，1) D．(-1，-2)

3. 如图，△ABC是边长为E，F分别在CB和BC的延长

线上，且∠EAF=120°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系 式为_________________．

EF

4. 已知函数y=

3-2m

，当x

整数m有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3

个

kb的x

5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则反比例函数y=

图象在（

） A．一、二象限 C．一、三象限

C．三、四象限

D．二、四象限

k

6. 一次函数y=-kx+k与反比例函数y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的

x

图象大致是（ ）

A． B． C． D．

2

7. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=-的图象上的两点，若x1

x

则下列结论正确的是（ ） A．y1

C．y2>y1>0

D．y1>y2>0

2

的图象上，则下列x

8. 若 (-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)三点在反比例函数y=

结论正确的是（ ） A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2

B．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1

9.

函数y1=x（x≥0），y2=

4

（x>0）的图象如图所示，有下列结论：①两函x

数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x

的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是______________．

第9题图 第11题图

10. 正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=

k2

的图象相交于A，B两点．若点A的x

坐标为(2，1)，则当y1>y2时，x的取值范围是_____．

11. 一块蓄电池的电压为定值，用此蓄电池作为电源时，电流

I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ） A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω

1

12. 如图，过原点的直线l与反比例函数y=-的图象交于

xM，N两点，若MO=5，则ON=____，根据图象猜想，线段MN的长度的最小值是_______．

k13. 已知点A是反比例函数y=在第四象限内的图象上一

x

点．若AB垂直于y轴，垂足为B，且△AOB的面积为3，则k=_____．

k

14. 如图，直线l和双曲线y=（k>0）交于A，B两点，

x

P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP．设△AOC的面 积为S1，△BOD的面积为S2，△POE的面积为S3，则

（ ）

A．S1S2>S3 C．S1=S2

>S3 D．S1=S2

知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分

钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气的含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧阶段y与x之间的函数关系式； （2）求药物燃烧后

y与x之间的函数关系式；

（3）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室？

16. 如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=

B(-8，-2)，与y轴交于点C． （1）k1=__________，k

2=________；

k2

的图象交于点A(4，m)和点x

（2）根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时，求点P的坐标．