Question

求微分方程y-4y+3y=0的满足条件y|x=0=6，y|x=0=10的特解。

Answer 1

【答案】：所给方程的特征方程为r²-4r+3=0，它有两个不相等的实根r₁=1，r₂=3，因此题设方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^3x，且有y'=C₁e^x+3C₂e^3x。
将条件y|_x=0=6及y'|_x=0=10分别代入通解及其导数中，得
C₁+C₂=6和C₁+3C₂=10
解之得C₁=4，C₂=2。于是，所求特解为y=4e^x+2e^3x。