如果原有N0个原子核,每一秒钟每个原子核有5%的几率发生衰变,-?

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2023-02-17 · TA获得超过149个赞
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在每秒钟内,每个原子核发生衰变的概率为5%,因此每个原子核不发生衰变的概率为95%。假设在每秒钟开始时,有N个原子核,那么在这一秒钟结束时,根据指数衰减定律,仍然存在的原子核数目为:
N = N0 * (0.95)^n
其中n表示经过的秒数。
如果要求在某个特定时间t内,还剩下Nt个原子核,那么可以解出经过的秒数n的值,方法如下:
Nt = N0 * (0.95)^n
ln(Nt/N0) = n * ln(0.95)
n = ln(Nt/N0) / ln(0.95)
其中ln表示自然对数。将N0=1代入可得,每个原子核的初始数量为1,公式简化为:
n = ln(Nt) / ln(0.95)
例如,如果想知道在1小时(3600秒)后,还有多少原子核存在,可以将t=3600代入公式中:
n = ln(Nt) / ln(0.95) = ln(N0) / ln(0.95) - t/ln(0.95)
Nt = N0 * (0.95)^(t/ln(0.95))
假设初始时刻N0=1000个原子核,则经过1小时后,剩余的原子核数量为:
Nt = 1000 * (0.95)^(3600/ln(0.95)) ≈ 496.39
因此,在1小时后,仅剩下约496个原子核存在。
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