Question

如果原有N0个原子核,每一秒钟每个原子核有5%的几率发生衰变,-？

Answer 1

在每秒钟内，每个原子核发生衰变的概率为5%，因此每个原子核不发生衰变的概率为95%。假设在每秒钟开始时，有N个原子核，那么在这一秒钟结束时，根据指数衰减定律，仍然存在的原子核数目为：
N = N0 * (0.95)^n
其中n表示经过的秒数。
如果要求在某个特定时间t内，还剩下Nt个原子核，那么可以解出经过的秒数n的值，方法如下：
Nt = N0 * (0.95)^n
ln(Nt/N0) = n * ln(0.95)
n = ln(Nt/N0) / ln(0.95)
其中ln表示自然对数。将N0=1代入可得，每个原子核的初始数量为1，公式简化为：
n = ln(Nt) / ln(0.95)
例如，如果想知道在1小时（3600秒）后，还有多少原子核存在，可以将t=3600代入公式中：
n = ln(Nt) / ln(0.95) = ln(N0) / ln(0.95) - t/ln(0.95)
Nt = N0 * (0.95)^(t/ln(0.95))
假设初始时刻N0=1000个原子核，则经过1小时后，剩余的原子核数量为：
Nt = 1000 * (0.95)^(3600/ln(0.95)) ≈ 496.39
因此，在1小时后，仅剩下约496个原子核存在。