这道题的答案是什么?
(1)已知,B(-1,),C(1,三个点中,是“关联线”l:5x-6y=-3的“关联点”有______(填字母);
(2)已知D,P两点是“关联线”m:5x-6y=-3的“关联点”,且D在y轴上;E,P两点是“关联线”n:11x-6y=27的“关联点”,且E在y轴上.若在平面直角坐标系中存在一点Q,满足PQ∥DE且PQ=DE,求点Q的坐标;
(3)在平面直角坐标系xOy中,点F为“关联线”x-3y=0的“关联点”.将点经过变换得到点,该变换记作,其中,b为常数)。,若将点F向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后能与点G重合,求a-b的值. 展开
(1) 已知三个点 B(-1, b),C(1, c),其中 b 和 c 是未知数。由于这三个点是 "关联线" l: 5x - 6y = -3 的 "关联点",因此满足方程 5(-1) - 6b = -3 和 5(1) - 6c = -3。
解方程得到:
-5 - 6b = -3
-6b = -3 + 5
b = 2
5 - 6c = -3
-6c = -3 - 5
c = 8
所以 "关联线" l 的 "关联点" 为 B(-1, 2) 和 C(1, 8)。
(2) 已知 D 和 P 是 "关联线" m: 5x - 6y = -3 的 "关联点",且 D 在 y 轴上;E 和 P 是 "关联线" n: 11x - 6y = 27 的 "关联点",且 E 在 y 轴上。我们需要找到点 Q 的坐标,满足 PQ ∥ DE 且 PQ = DE。
首先,由于 D 在 y 轴上,所以 D 的坐标为 (0, d)。类似地,由于 E 在 y 轴上,所以 E 的坐标为 (0, e)。由于 P 是 "关联线" m 和 n 的 "关联点",所以满足以下两个方程:
5(0) - 6d = -3 -> -6d = -3 -> d = 1
11(0) - 6e = 27 -> -6e = 27 -> e = -4.5
所以 D 的坐标为 (0, 1),E 的坐标为 (0, -4.5)。
现在,我们需要找到点 Q 的坐标,满足 PQ ∥ DE 且 PQ = DE。由于 PQ ∥ DE,所以 PQ 和 DE 的斜率相等。即 (e - b)/(0 - a) = (-4.5 - 1)/(0 - x)。
又因为 PQ = DE,所以 |a - 0| + |b - 1| = |x - 0| + |-4.5 - 1|。
解方程得到:
|-a| + |b - 1| = |x| + |5.5|
考虑两种情况:
当 a ≥ 0 时,-a = a,方程化简为:a + b - 1 = x + 5.5。
当 a < 0 时,-a = -a,方程化简为:-a + b - 1 = x + 5.5。
在两种情况下,我们可以得到 a + b - 1 = x + 5.5。
由于 PQ = DE,所以 PQ = 1 - (-4.5) = 5.5。
将 a + b - 1 = x + 5.5 代入 PQ = 5.5,得到:
x = a + b
所以点 Q 的坐标为 (a + b, a)。
(3) 点 F 是 "关联线" x - 3y = 0 的 "关联点"。通过变换得到点 G,变换记作 y = 2x + b,其中 b 是常数。
若将点 F 向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度后能与点 G 重合。这意味着 F 点的横坐标减去 2 等于 G 点的横坐标,纵坐标加 1 等于 G 点的纵坐标。
设 F 的坐标为 (f, g)。根据上述条件,我们得到以下两个方程:
f - 2 = g
g + 1 = 2f + b
解方程得到:
g = f - 2
f - 2 + 1 = 2f + b
合并方程得到:
f - 1 = 2f + b
解方程得到:
f = -1 - b
所以点 F 的坐标为 (-1 - b, b)。
将点 F 经过变换得到点 G,变换为 y = 2x + b,所以点 G 的坐标为 (f, 2f + b)。
由于点 F 和点 G 重合,所以 (-1 - b, b) = (f, 2f + b)。
解方程得到:
-1 - b = f
b = 2f + b
合并方程得到:
-1 = f + 2f
解方程得到:
f = -1/3
将 f = -1/3 代入 b = 2f + b,得到:
b = 2(-1/3) + b
b = -2/3
所以 a - b = -1 - (-2/3) = -1 + 2/3 = 1/3。
所以 a - b 的值为 1/3。