已知f( x)= cos2x,求f( x)的原函数是什么
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cos2x的原函数是1/2*sin2x+C,C为常数。
解:原函数可以通过不定积分来求取。
令f(x)=cos2x,f(x)的原函数为F(x),则F(x)=∫f(x)dx。
那么F(x)=∫f(x)dx=∫cos2xdx=1/2*∫cos2xd(2x)=1/2*sin2x+C,C为常数。
即cos2x的原函数是1/2*sin2x+C,C为常数。
不定积分凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C。
直接利用积分公式求出不定积分。
不定积分公式
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C。
以上内容参考:百度百科-不定积分
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