Question

高中数学导数极大值与极小值（简单）

y=|x|为什么在x=0处取得极值？

y=|x|在x=0好像没切线啊，怎么会在x=0处取得极值呢？

望高手赐教，谢谢！！！！！

急~~~~~~~~~~~~~~~~~~
那极值与极大值和极小值不一样了？

Answer 1

极值点只可能是以下两种情况：
1.驻点
2.连续但不可导的点

函数的极大值和极小值统称为极值；极大值点和极小值点统称为极值点。

极值的必要条件：设函数y=f（x）在点X0处可导，且x0为f（x）的极值点，则必有f撇（x0）=0

这个定理的两个条件缺一不可，y=|x|在x=0处有极小值0，但在x=0处y撇不存在

Answer 2

函数在某点取到极值是指在这点的函数值比周围的某个临域内的点的函数值都要大或者小.这个定义与导数没有直接关系.当函数可导的时候,极值点可能在导数为0的地方取到.而函数有不可导的点,则极值也可能在不可导点取得,这时候就要用极值的定义来判断了.

极值包括极大值和极小值.比临域内的其他点函数值大的是极大值,小的是极小值.

Answer 3

一般的，函数（图象）在以下两种情况下取得极值。
一、这一点的导数为零且这一点左右的导数异号；
二、在这一点函数不可导。
常见的是第一种，你现在说的是第二种。

Answer 4

画出函数图像后，如果说在定义域R上取极值那么只有最小值，x=o
这个函数本身就是分段函数，是直线，何来切线？（曲线才有）
如果要求在一个范围内求极值，如【-1，2】，那么最小值x=0时，f（x）=0
最大值x=2时f（x）=2

不对的话请指教，谢谢

Answer 5

极值位置不需要有切点，只要它是函数的最大值或者最小值位置就行。