Question

如何求解这条直线的参数方程？

Answer 1

首先明确直线的参数方程的标准形式是
x=x0+tcosα,y=y0+tsinα(t为参数)，此时t的几何意义是其对应的点到该线上定点(x0,y0)的距离；
而非标准形式是
x=x0+at,y=y0+bt(t为参数,a,b
为常数且a≠cosα,b≠sinα)，此时t只是参数，没有几何意义，而x0,y0的取值和标准形式的一样。

它们的斜率为k=tanα=b/a。
而要化为标准形式就要知道倾斜角α
[直线倾斜角取值范围α∈[0,π)]
由题主给出的题目x=2+3t,y=1-4t，
先求其斜率k=-4/3=tanα=sinα/cosα①
由tanα=-4/3, α∈[0,π)得
cosα<0,sinα>0②
且有sin²α+cos²α=1③
联立①②③并解得
cosα=-3/5,sinα=4/5
所以标准方程为
x=2+-3/5t,y=1-4/5t
就这样。