Question

角平分线定理是否要求三角形全等?

Answer 1

角平分线性质定理

角平分线的性质：

1、角平分线可以得到两个相等的角。

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

证明：

三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例．

即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.

证明：AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.

S△ABD：S△ACD=BD/CD

又因为S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC

所以BD/CD=AB/AC.

Answer 2

角平分线定理说的是一个三角形的性质定理。

而全等说的是两个三角形之间的关系。

二者前提根本就不一样，定理毫无关联！完全不知你到底哪儿做角平分线就能冒出来全等这个概念。