若a³>b³则a>b是真命题吗？
2个回答
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是的
a^3＞b^3是a＞b的充要条件
证明如下：
a^3-b^3
=(a-b)(a^2+b^2-ab)
=(a-b)[(a-b/2)^2+3b^2/4]
后者为平方式相加，非负，且a=b=0时才取到0
则a^3-b^3与a-b同正负
a^3＞b^3是a＞b的充要条件
证明如下：
a^3-b^3
=(a-b)(a^2+b^2-ab)
=(a-b)[(a-b/2)^2+3b^2/4]
后者为平方式相加，非负，且a=b=0时才取到0
则a^3-b^3与a-b同正负
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实数范围内是真命题，
并且逆命题“如果 a＞b，则 a³＞b³”也是真命题。
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