若a³>b³则a>b是真命题吗?

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小初数学答疑

2023-07-24 · TA获得超过8659个赞
知道大有可为答主
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是的
a^3>b^3是a>b的充要条件
证明如下:
a^3-b^3
=(a-b)(a^2+b^2-ab)
=(a-b)[(a-b/2)^2+3b^2/4]
后者为平方式相加,非负,且a=b=0时才取到0
则a^3-b^3与a-b同正负
西域牛仔王4672747
2023-07-23 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30576 获赞数:146290
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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实数范围内是真命题,
并且逆命题“如果 a>b,则 a³>b³”也是真命题。
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