Question

4.已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,则x+2y的最小值是？

Answer 1

可用万能设k法，令x+2y=k,得x=k-2y,
代入k-2y+y+(k-2y)y-3=0
即2y^2+(1-k)y+3-k=0
由判别式=（1-k）^2-8(3-k)=k^2+6K-23≥0，
得k≥-3+4√2，
即x+2y的最小值=-3+4√2，

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 3

x＞0，y＞0，并且还有
x＋y＋xy＝3，则（x＋1）y＝3一x，
y＝（3一x）／（x＋1），0＜x＜3。
x＋2y＝x＋2（3一x）／（x＋1）
＝x＋2（4一x一1）／（x＋1）
＝x＋8／（x＋1）一2
＝（x＋1）＋8／（x＋1）一3
≥2√8一3＝4√2一3。
当且仅当x＋1＝8／（x＋1），即
x＝2√2一1时，（x＋2y）min＝4√2一3。