Question

为什么行列式等于零线性无关，行列式等于零线性相关

Answer 1

朗斯基行列式≠0是线性无关的充要条件，朗斯基行列式＝0是线性相关的必要要条件。

考虑三个函数：1、x和x^2，在任意一个区间上，他们的朗斯基行列式是不等于零，因此，这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。

考虑另三个函数：1、x^2和2x^2+3，在任意一个区间上，他们的朗斯基行列式是等于零，事实上三者线性相关。

在数学中，朗斯基行列式（Wronskian）名自波兰数学家约瑟夫·侯恩·朗斯基，是用于计算微分方程的解空间的函数。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。