3.已知m是一元二次方程+x^2+x-1=0+一个根,求+m^4+2m^3+m^2-5+的值.
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解：∵m是一元二次方程x^2+x-1=0的一个根
∴m^2+m-1=0
即m^2+m=1
∴m^4+2m^3+m^2-5
=(m^4+m^3)+(m^3+m^2)-5
=m^2(m^2+m)+m(m^2+m)-5
=m^2+m-5
=1-5
=-4
∴m^2+m-1=0
即m^2+m=1
∴m^4+2m^3+m^2-5
=(m^4+m^3)+(m^3+m^2)-5
=m^2(m^2+m)+m(m^2+m)-5
=m^2+m-5
=1-5
=-4
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