Question

求下列三点的圆的方程A(3,4)B(3,6)C(5,6)

求下列三点的圆的方程
A（3，4）B（3，6）C（5，6）

Answer 1

要求三点所确定的圆的方程，我们可以使用圆的标准方程或一般方程来表示。

首先，我们可以通过求解两个对角线的垂直平分线的交点来确定圆的圆心。对点A、B以及B、C构成的线段的垂直平分线进行求解，得到两个垂直平分线的交点坐标D。

计算点A和B的中点坐标：

Midpoint_AB = ( (3+3)/2, (4+6)/2 ) = (3, 5)

计算点B和C的中点坐标：

Midpoint_BC = ( (3+5)/2, (6+6)/2 ) = (4, 6)

因为横坐标不变，可以看出直线AD和直线BD的斜率都为无穷大，即两直线为垂直线。垂直平分线过中点的斜率为0，所以两条垂直平分线的方程分别为x=3和y=6。

两条直线x=3和y=6的交点坐标即为圆心：

Center = (3, 6)

然后，我们可以使用圆心和任意一个点的距离来计算圆的半径。这里以点A为例：

计算半径的平方：

Radius_squared = (3 - 3)^2 + (4 - 6)^2 = 4

最后，使用圆的标准方程表示圆的方程，其中(x－h)²＋(y－k)²＝r²：

(x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 4

所以，三点A(3,4)、B(3,6)和C(5,6)所确定的圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 4。

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