Question

如何理解一元二次不等式的解集？

Answer 1

①知识点定义来源&讲解：
一元二次不等式是指一个次数为2的多项式的不等式，通常写作ax^2+bx+c>0（或<0）的形式。△指的是一元二次方程的判别式，即△=b^2-4ac。

②知识点运用：
在解一元二次不等式时，需要利用△的值来求出方程的根，然后根据根的范围来判断不等式的解集。当△>0时，有两个不相等的实根，不等式的解集为x<α或x>β；当△=0时，有两个相等的实根，不等式的解集为x=α；当△<0时，没有实根，即不等式无解。

③知识点例题讲解：
例如，给定不等式x^2+2x-3 > 0，要判断其解集。首先求出△=2^2-4×1×（-3）=16，因为△>0，所以方程有两个不相等的实根。求出根来得到： x1=(-2+√16)/2=1，x2=(-2-√16)/2=-3，因此不等式的解集为x<-3或x>1。