Question

等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P。求证

等边三角形ABC中，点D.E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于点P。求证：AP垂直CP

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Answer 1

如图取坐标系，B（0,0）,C（6,0）.

则A（3,3√3）,D（2,0）,E（5,√3）.

BE方程：y＝（√3/5）x,AD方程：y＝3√3x-6√3.解得P（15/7,3√3/7）

CP斜率＝（3√3/7）/[（15/7）-6]＝-1/（3√3）

AP斜率＝AD斜率＝3√3.AP斜率×CP斜率＝-1.  ∴AP⊥CP