Question

5.函数+f(x)=lnsin(cos2x)+的图像关于什么对称？

Answer 1

首先，让我们观察一下函数f(x)的形式：f(x) = ln(sin(cos(2x)))

从这个函数中可以看出，它包含三个嵌套函数：ln（自然对数）、sin（正弦）和cos（余弦）。

我们可以分析函数f(x)的图像关于哪个轴对称。函数f(x)中的sin和cos是奇函数，而ln是偶函数。

奇函数的特点是：f(-x) = -f(x)
偶函数的特点是：f(-x) = f(x)

现在我们来看一下函数f(x)的图像关于哪个轴对称：

• sin(cos(2x))是奇函数，因为sin(-θ) = -sin(θ)，对于任意θ。

• ln(u)中的u是sin(cos(2x))的函数，而ln(u)是奇函数。

由于sin(cos(2x))是奇函数，再加上ln(u)也是奇函数，因此整个函数f(x) = ln(sin(cos(2x)))是奇函数。

奇函数的图像关于原点对称。这意味着，如果我们将f(x)的图像绕原点旋转180度，得到的图像与原来的图像完全重合。

因此，函数f(x)的图像关于原点对称。

Answer 2

函数+f(x)=ln(sin(cos(2x)))的图像关于y轴对称。这是因为对于任意x，都有+f(-x)=ln(sin(cos(-2x)))=ln(sin(cos(2x)))，即f(-x)=f(x)。