Question

把A和B两个数分解成质因数A=2x2x2×3xm,B=2×n×3,如果A和B的最大公因数12？

Answer 1

根据给出的分解式，A = 2^3 × 3^m，B = 2 × n × 3，最大公因数为12，说明12也可以被分解成质因数的乘积。我们可以将12分解成2 × 2 × 3，因此，最大公因数中的质因数应该包含2和3的指数分别不超过2和1。

因此，A和B的质因数中，2的指数最多为2，3的指数最多为1，计算得到：

A = 2^3 × 3^m = 2^2 × 2 × 3^m
B = 2 × n × 3 = 2 × 3 × n

由于A和B的最大公因数为12，所以A和B中所有的质因数都必须是12的因数。根据上述分解式，我们可以得到以下要求：

1. A中2的指数最多为2，B中2的指数为1，所以A和B中的2的指数必须都为1。
2. A中3的指数最多为m，B中3的指数为1，所以A中的3的指数必须为1，B中的3的指数可以为1。
3. 由于A的质因数中没有n，所以B的质因数中不能有m。

综上所述，A = 2 × 3^m，B = 2 × 3 × n，其中m可以为任意非负整数，n可以为任意正整数。

Answer 2

如果A和B的最大公因数12，
n=2
B=12
m可以是3以上（含3）的任何质数。