Question

已知某产品的边际成本c'(q)=q-1,q为产量,固定成本200万,求平均成本和最低平均产量

Answer 1

该产品的总成本C(q)由边际成本求积分得到：
C(q) = ∫(q-1)dq + 200 = (1/2)q^2 - q + 200
平均成本AC(q)等于总成本除以产量：
AC(q) = C(q) / q = (1/2)q - 1 + 200/q
需要注意的是，当q=0时，AC(q)无定义。
为了求最低平均产量，可以对AC(q)进行微分并令其等于0，即：
dAC(q)/dq = 1/2 - 200/q^2 = 0
解得：
q_min = sqrt(400) = 20
因此，当产量为20时，该产品的平均成本最低。此时，平均成本为：
AC(20) = (1/2)×20 - 1 + 200/20 = 11
因此，当产量为20时，该产品的平均成本最低，为11。