Question

若正数a,b+满足a+b=1,则a+1/a+4b+1/b的最小值是多少？

Answer 1

a＞0，b＞0，并且还有a＋b＝1，
那么就有
（a＋1）／a十（4b＋1）／b
＝（2a＋b）／a＋（a＋5b）／b
＝7＋b／a＋a／b≥7＋2√（b／a）（a／b）
＝9。
当且仅当b／a＝a／b，即a＝b＝1／2时
取等号，
所以，当a＝b＝1／2时，
【（a＋1）／a＋（4b＋1）／b】min＝9。