Question

为什么定积分中∫（0，π/2） f（ sinx）=2∫（0，π） f（ sinx）?

Answer 1

定积分中∫（0，π）f（sinx）等于2∫（0，π/2）f（sinx）的原因：因为|sinx|≥0，而当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|=sinx，而当π≤x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|=-sinx。

其中∫(2π，0)|sinx|dx=∫(π，0)sinxdx+∫(2π，π)(-sinx)dx=-cosx(π，0)+cosx(2π，π)=-(cosπ-cos0)+(cos2π-cosπ)=-(-1-1)+(1-(-1))=4，即∫(2π，0)|sinx|dx等于4。

概念分析

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

定积分是把函数在某个区间上的图像[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。