Question

6.关于x的不等式ax-a+6>0只有两个正整数解,求a的范围.

Answer 1

ax-a+6>0
得ax>a-6,
不等式只有两个正整数解，
a>0，得x>1-6/a,不满足题意，舍去，
a=0,恒成立，舍去，
则a<0,
解得x<1-6/a,
故x=1,和2，满足题意
得2<1-6a<3,
-1/3<a<-1/6

Answer 2

分类讨论

a＞0时，不等式解为

x＞1-6/a

有无数个正整数解，舍去！

a=0时，不等式转化为6＞0

恒成立，x的解有无数个，舍去！

a＜0时，不等式解为

x＜1-6/a

由于x只有两个正整数解，

则x=1、2

那么可得：

2＜1-6/a≤3

解得：

-6＜a≤-3

Answer 3

化简得：ax＞a-6，有两个正整数解，所以为1，2。当a＜0时，x＜（-6+a）/a，所以2＜（-6+a）/a≤3，-6＜a≤-3。

Answer 4

关于x的不等式ax-a+6>0只有两个正整数解：1,2；
即x=2时不等式成立；且x=3时不等式不成立。
所以2a-a+6>0,且3a-a+6≤0,
解得-6<a≤-3.