求下列函数在给定区间上的最大值与最小值 第一小题
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y=x^4-2x²+5在区间[-2，2]上的最大最小值。
解：y是偶函数。
令 y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x+1)(x-1)=0
得驻点：x₁=-1；x₂=0；x₃=1.
x₁、x₃是极小点，x₂是极大点；x₁、x₂、x₃∈[-2，2]
因此(极小)y=y(-1)=y(1)=1-2+5=4；(极大)y=y(0)=5;
在区间端点上，y(-2)=y(2)=16-8+5=13；
故在区间[-2，2]上的最小值为4，最大值为13.
解：y是偶函数。
令 y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x+1)(x-1)=0
得驻点：x₁=-1；x₂=0；x₃=1.
x₁、x₃是极小点，x₂是极大点；x₁、x₂、x₃∈[-2，2]
因此(极小)y=y(-1)=y(1)=1-2+5=4；(极大)y=y(0)=5;
在区间端点上，y(-2)=y(2)=16-8+5=13；
故在区间[-2，2]上的最小值为4，最大值为13.
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TableDI
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