Question

关于等价无穷小 不是说等价无穷小只能用在乘除吗 为什么例7加减也可以

Answer 1

只要不产生高阶无穷小就可以用。

否则加减都不可以。

比如x＋f（x）＝x＋T（x）

x－f（x）＝x－T（x）

其中T（x）是f（x）的n麦克劳林展开式。

当T（x）＝x的时候，上面两个都可以做加减的替换。

当T（x）不能消掉而产生高阶无穷小比如f（x）＝sinx的时候。

就不能做加减替换。

所以有时候很难明确判断。

比如tanx－sinx＋x，tanx＋sinx－x，之类的。

有时还要考虑分母。

分析起来很麻烦，会增加难度，又容易出错。

所以建议不要做加减的替换。

lim{x->0}(sinx-x)/x^3,

如果：sinx－x～x－x＝0那肯定错了，

没有任何一个量与0是等价无穷小。

扩展资料

关于等价无穷小的使用限制：

使用原则：

需要替换的无穷小与其余部分是乘除关系，一定能用；

加减关系，有时会出错（如两个等价无穷小相减相同，用同一式子替换为0或等价无穷小时，此时不能用）。

结论：

在同一个变化趋势下，若α、β都是无穷小，但α与β不是等价无穷小，那么α与β都可以用其等价无穷小替换。

分子分母在满足上述条件后可单独对其中一个进行等价无穷小替换。

Answer 2

1、并没有规定等价无穷小不能用在加减法中
根据极限的运算性质可知，如果参与运算的各部分极限存在，那么极限可以进行四则混合运算，图中极限看作tan5x/sin3x的极限与1-cosx/sin3x的极限之和，由于这两个极限都是存在的，所以他们的和就是原来和的极限
2、图中解法严格来说使用了泰勒展开。因为带着余项，不会因为漏项造成错误。

追问

请问为什么这题不能这么做呢

追答

参考前面第一点解释