Question

已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.

Answer 1

证：∵a,b,c,d>0
又∵a+b≥2√ab,且c+d≥2√cd,
∴a+b+c+d≥2(√ab+√cd)
∴√ab+√cd≤（a+b+c+d)/2

Answer 2

由均值不等式，有a+b>=2根号ab c+d>=2根号cd
两式子相加，再把2除过去，得到你要证明的式子

Answer 3

根据基本不等式原理 根号ab小于等于2分之a+b. 同理cd也是一样…将两个不等式相加就可以了。