如何判断一元二次方程是有实数根还是无实数根?
一元二次方程的5种解法如下:
1、直接开平方法。
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解,不要漏解,如果是两个相等的解,也要写成x1=x2=a的形式,其他的都是比较简单。
2、配方法。
在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的,如果是则利用直接开平方法求解即可,如果不是,原方程就没有实数解。
3、公式法。
公式法是解一元二次方程的根本方法,没有使用条件,因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围,只有当△≥0时,一元二次方程才有实数解。
4、因式分解法。
因式分解,在初二下学期的时候重点讲了,之前也有相关的文章,重要性毋庸置疑,在一元二次方程里,因式分解法用的还是挺多的,难度非常容易调节,所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。
5、图像解法。
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△>0时,则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△=0时,则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△<0时,则该函数与轴x相离(没有交点)。
利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax+bx+c=0(a不等于0)的根与根的判别式有如下关系:△=b2-4ac。
①当△>0时,方程有两个不相等的实数根。
②当△=0时,方程有两个相等的实数根。
③当△<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。