Question

asinα+ bcosα等于多少?

Answer 1

asinα + bcosα的值取决于具体的α和b的数值。可以使用三角函数的和差化积公式对这个表达式进行变换，将其转化为一个三角函数的形式。
根据和差化积公式：
sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB
我们可以将asinα + bcosα表示为sin(α + θ)，其中θ是一个辅助的角度。
假设sinθ = a， cosθ = b（其中a和b满足 a^2 + b^2 = 1），则可以得到
α + θ = arcsin(a) 或 α + θ = π - arcsin(a)
根据三角函数的性质，我们可以解得 θ = arcsin(a) - α 或 θ = π - arcsin(a) - α
将θ带入sin(α + θ)的公式中，我们可以得到：
sin(α + arcsin(a) - α) = a
因此，asinα + bcosα的值等于a，其中a是满足 a^2 + b^2 = 1 的实数。

Answer 2

asinα+bcosα=(√▔a^2+b^2*)sin(α+φ)=cos(α+θ)
其中，tanφ=b/a，tanθ=a/b
理解：设a=cosφ，b=sinφ，则asinα+bcosα=sinαcosφ+cosαsinφ=sin(α+φ),显然，tanφ=b/a
又设a=sinθ,b=cosθ,则asinα+bcosα=cosαcosθ+sinαsinθ=cos(α+θ),其中tanθ=a/b
这里运用了公式sin(A+B)和公式cos(A+B)
当然，如果a，b＞1，就要将提一个公倍数，使三角函数前的系数＜1