Question

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

1.用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方体形盒子？
2.怎样才能使制成的无盖长方体形盒子的容积尽可能大？

议一议：
1.如果要用一张正方型的纸制作一个无盖的长方体形盒子，你觉得应该怎样剪？怎样折？

2.剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？

3.如果设这张正方形纸的边长为a，所折无盖长方体形盒子的高为h，你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗？

想一想：
1.随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？

做一做：
1.用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子。如果减去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。

请按照格式解答、整齐一点哈~正确率也要确保一下 =、=

Answer 1

一、研究内容：
1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？
2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？
二、研究方法：
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法
三、研究过程:
1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
如图：图一 图二
如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。
设这个正方形边长为20cm

如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。
我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm2
X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm2
X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm2
X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm2
X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm2
X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm2
X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm2
X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm2
X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm2
然后我将结果做成一个统计图：

从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？
我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：
X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2
X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2
从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。
当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2
X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2
X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2
X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2
X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2
X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2
X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2
X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2
我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。

从图中我们可以看出，当X=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。
我们先来算当X=3. 29cm的时候和X=3. 31cm的时候。 X=3.29cm时V=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 X=3.31cm时：V=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2
592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3. 3cm。
那么，X=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？
X=3.32时：V=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2
X=3.33时：V=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2
X=3.34时：V=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2
X=3.35时：V=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2
X=3.36时：V=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2
X=3.37时：V=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2
X=3.38时：V=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2
X=3.39时：V=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2
让我们在画一个统计图：

由此我知道了X=3.33时最大

研究结果：
通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是 X=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大
也就是说X=10／3时 盒子的容积最大
推广来说
如果设正方形纸片的边长为A
那么可得X=A/6

收获与反思:
这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。

Answer 2

S=h×h×（20-2h）

h=10/3 最大

Answer 3

我晕，我还以为什么题呢，太难了~~