Question

二元一次方程有实数根吗？怎么判断的？

Answer 1

判断二元一次方程（也称一元二次方程）是否有实数根，可以通过判别式来进行。

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二元一次方程一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

判别式（Δ，读作"delta"）用于判断方程的根的情况，其计算公式为：

Δ = b^2 - 4ac

根据判别式的值，可以得出以下结论：

1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根（也称为重根或重实数根）。

3. 当Δ < 0时，方程没有实数根，有两个共轭的复数根。

要注意的是，只有在Δ为正数或零的情况下，方程才有实数根。如果Δ为负数，则方程没有实数根。

举例说明：

考虑方程 x^2 - 4x + 3 = 0

对应的a、b和c分别为1、-4和3，那么判别式为：

Δ = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

由于Δ为正数，因此这个方程有两个不相等的实数根。可以使用求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a) 来求出具体的根。

总结：判断二元一次方程是否有实数根，计算其判别式Δ，如果Δ > 0，则有两个不相等的实数根；如果Δ = 0，则有两个相等的实数根；如果Δ < 0，则没有实数根。