三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M,N为斜边上两点，且AM的平方+BM的平方=MN的平方，求∠MCN的度数
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∠mcn=45°
过点b 作be⊥ab,垂足为b,在be上取一点d,使bd=am
三角形cbd≌三角形cam
cd=cm,∠bcd=∠acm
在直角三角形bdn中，有
bd^2+bn^2=nd^2
am^2+bn^2=mn^2
nd=mn
三角形ncd≌三角形ncm
∠mcn=∠ncd
∠ncd=∠bcn+∠bcd=∠bcn+∠acm
∠mcn+∠bcn+∠acm=90°
∠mcn=90°/2=45°
过点b 作be⊥ab,垂足为b,在be上取一点d,使bd=am
三角形cbd≌三角形cam
cd=cm,∠bcd=∠acm
在直角三角形bdn中，有
bd^2+bn^2=nd^2
am^2+bn^2=mn^2
nd=mn
三角形ncd≌三角形ncm
∠mcn=∠ncd
∠ncd=∠bcn+∠bcd=∠bcn+∠acm
∠mcn+∠bcn+∠acm=90°
∠mcn=90°/2=45°
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/77131461.html?si=1
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