Question

高中数学 空间向量

已知a b是异面直线，A，B∈a ，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1
求a b所成的角

Answer 1

如图，b,A确定平面α，α上过A作c‖b, c,B确定平面β.β上作BE⊥c[图未画]

则b⊥平面BDE.从而b⊥DE, ACDE为矩形。Rt⊿ABE中。AB＝2, AE＝1

sos∠BAE＝1/2,  ∠BAE＝60°,  a b所成的角为60°。

Answer 2

解：cosα=(向量AB·向量CD)/|AB||CD|=(向量AC+向量CD+向量DB)·（向量CD）/|AB||CD|=1/2

所以α=60°.