Question

求抛物线y=3X²－2X＋2关于点（2，3）成中心对称的抛物线解析式

就是关于这一类型的题怎么做？还有关于X=2对称的解析式。
谢谢啦

Answer 1

1.先求抛物线y=3X²－2X＋2的对称中心：
x=-(-2)/2*3=1/3;
y=(4*3*2-(-2)²)/(4*3)=5/3;
对称中心：(1/3,5/3)。故抛物线方程可写成y=3(x-1/3)²+5/3
2.求对称关于点（2，3）的对称点:
设该点为（x1,y1),则x1+1/3=2*2;y1+5/3=3*2;
得x1=11/3;y1=13/3.
3,写出答案：
原方程抛物线开口向上所求抛物线与原成中心对称故应开口向下
故求抛物线y=3X²－2X＋2关于点（2，3）成中心对称的抛物线解析式可写成
y=-3(x-11/3)²+13/3

抛物线最重要的特征有两个，一个是顶点，一个是对称轴（当然还有开口方向，不过初级阶段不常用）。求抛物线的的对称抛物线应根据这两个特征，若是中心对称像这个题就用对称中心找所求抛物线的对称中心，若是轴对称则用对称轴找所求抛物线的对称轴。

Answer 2

关于点(a,b)对称
即两个函数对称点的中点是(a,b)
所以把x换成2a-x，y换成2b-y即可
所以是6-y=3(4-x)²-2(4-x)+2
y=-3x²+22x-36

关于x=a对称
则只要把x换成2a-x即可
所以这里是y=3(4-x)²-2(4-x)+2
即y=3x²-22x+42

Answer 3

先求顶点，再求顶点关于（2，3）的对称点，然后抛物线反向
y=3x^2-2x+2
=3(x^2-2/3x)+2
=3(x-1/3)^2+5/3
顶点（1/3,5/3)
关于（2，3）的对称点（11/3,13/3)
所求抛物线y=-3(x-11/3)^2+13/3