求反函数 第四题写一下过程 谢谢
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解：
y=[1-√(1+4x)]/[1+√(1+4x)]
=[2-1-√(1+4x)]/[1+√(1+4x)]
=2/[1+√(1+4x)] -1
算术平方根恒非负，√(1+4x)≥0
1+√(1+4x)≥1， 0<2/[1+√(1+4x)]≤2 -1<2/[1+√(1+4x)] -1≤1
-1≤y≤1
整理，得：(1+y)√(1+4x)=1-y
若y=-1，则等式变为0=2，等式不成立，y≠-1，又-1≤y≤1，因此-1<y≤1
√(1+4x)=(1-y)/(1+y)
1+4x=[(1-y)/(1+y)]²
4x=[(1-y)/(1+y)]²-1=-4y/(y+1)²
x=-y/(y²+1)
将x、y互换，得函数的反函数为：
f⁻¹(x)=-x/(x+1)²，(-1<x≤1)
本题关键是求反函数的定义域。
y=[1-√(1+4x)]/[1+√(1+4x)]
=[2-1-√(1+4x)]/[1+√(1+4x)]
=2/[1+√(1+4x)] -1
算术平方根恒非负，√(1+4x)≥0
1+√(1+4x)≥1， 0<2/[1+√(1+4x)]≤2 -1<2/[1+√(1+4x)] -1≤1
-1≤y≤1
整理，得：(1+y)√(1+4x)=1-y
若y=-1，则等式变为0=2，等式不成立，y≠-1，又-1≤y≤1，因此-1<y≤1
√(1+4x)=(1-y)/(1+y)
1+4x=[(1-y)/(1+y)]²
4x=[(1-y)/(1+y)]²-1=-4y/(y+1)²
x=-y/(y²+1)
将x、y互换，得函数的反函数为：
f⁻¹(x)=-x/(x+1)²，(-1<x≤1)
本题关键是求反函数的定义域。
追问
谢谢
不过定义域是x<=1
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